Po trzech latach przeniesiony został do parafii Św. Barbary w Bytomiu, gdzie między innymi zajmował się duszpasterstwem akademickim. W czasie trwania stanu wojennego ks. Kurzaj podejmował i realizował nowe zadania Kościoła w parafii Św. Barbary, a od 1982 roku w parafii Bożego Ciała w Bytomiu-Miechowicach. W czerwcu 1982 roku obronił pracę magisterską na Katolickim Uniwersytecie Lubelskim, a w lutym 1984 roku, dekretem biskupa Alfonsa Nossola został mianowany wychowawcą i wykładowcą Wyższego Seminarium Duchownego w Nysie-Opolu. Pełniąc obowiązki seminaryjne, kontynuował studia specjalistyczne w Instytucie Ekumenicznym KUL, które w czerwcu 1986  roku zakończył licencjatem.

   W listopadzie 1986 roku, decyzją biskupa Alfonsa Nossola i za zgodą Prymasa Polski Kardynała Józefa Glempa, udał się do Teksasu, by tam pracować wśród potomków śląskich emigrantów. W San Antonio i Austin uczył się języka angielskiego i hiszpańskiego, kontynuował też studia teologiczne, które uwieńczył doktoratem (Austin Presbyterian Theological Seminary, 1995). W latach 1987-95 był proboszczem parafii Niepokalanego Poczęcia Najświętszej Marii Panny w miejscowości Panna Maria w Teksasie. Miejscowość ta, założona w 1854 roku przez sprowadzonych tam przez franciszkanina O. Leopolda Moczygembę Ślązaków, uchodzi za najstarszą polską osadę w Stanach Zjednoczonych. W Pannie Marii ks. Kurzaj nawoływał parafian do przyjęcia aktywnej postawy w trosce o środowisko naturalne oraz stawiania czoła wielkim koncernom, eksploatującym tam ropę naftową i rudę uranu.
   13 września 1987 roku, wraz ze swoimi parafianami, witał w San Antonio Ojca Świętego Jana Pawła II, który skierował do nich specjalne przesłanie. Ks. Franciszek Kurzaj był również współorganizatorem następujących wydarzeń: w 1993 roku - przyjazdu prymasa Józefa Glempa do Stanów Zjednoczonych, a także wizyt: premiera rządu Rzeczypospolitej Polskiej Jerzego Buzka w 1998 r. oraz wodza Solidarności i prezydenta Lecha Wałęsy w roku 2004.
   Od sierpnia 1995 do czerwca 2007 roku ks. Kurzaj pracował w parafii pod wezwaniem Imienia Pańskiego w San Antonio, później został proboszczem parafii Św. Pawła w tym mieście. Od 1 lipca 2013 jest proboszczem parafii Najświętszego Serca Pana Jezusa we Floresville w Teksasie, a od 1 stycznia 2014 jest dziekanem Dekanatu Floresville. Pełnił także obowiązki Prezydenta Stowarzyszenia Polskich Księży i Księży Polskiego Pochodzenia w Teksasie. Jego zaangażowanie i trud zauważył miejscowy biskup, a Ojciec Święty Jan Paweł II w roku 1998 mianował go prałatem.
   Ksiądz Kurzaj, poza pracą ściśle duszpasterską, całym sercem oddaje się sprawie Śląska i Ślązaków. Jest założycielem i prezesem Fundacji im. Ks. Leopolda Moczygemby, której celem jest budowanie więzi między Teksasem a Śląskiem. Od 1989 roku regularnie, czasami nawet dwa razy w roku, przywozi Teksańczyków na Śląsk. Jako członek grupy historyków dokumentuje losy śląskich emigrantów - owocem ich pracy są dwa tomy biogramów śląskich osadników w Teksasie. Publikacje te ukazały się w języku angielskim i polskim. („Silesian Profiles” i „Śląscy Teksańczycy”).
   Ks. Prałat organizuje również wyprawy grup folklorystycznych ze Śląska do Teksasu. Dzięki niemu w Teksasie zaprezentował się trzydziestoosobowy chór „Tryl” z Toszka, zespół taneczny „Komes” z Kędzierzyna-Koźla, a także zespół „Silesia” z Łubnian koło Opola. W roku 2004 gościł też w Teksasie liczne grono Ślązaków z Polski i Niemiec, którzy uczestniczyli w jubileuszu 150-lecia istnienia Panny Marii. Latem 2006 roku zorganizował w Teksasie obóz dla młodzieży, w którym wzięło udział trzydziestu młodych mieszkańców Polski. W kwietniu 2004 roku kapituła Towarzystwa Przyjaciół Śląska w Warszawie ogłosiła ks. prałata Franciszka Kurzaja „Ślązakiem roku 2004” i nazwała „Ambasadorem Śląska w Teksasie”. W październiku tego samego roku został on odznaczony przez prezydenta Polski Krzyżem Oficerskim Orderu Zasługi Rzeczypospolitej Polskiej. W roku 2008 ks. Franciszek Kurzaj było organizatorem przyjazdu do Teksasu Państwowego Zespołu Pieśni i Tańca „Śląsk”. Występ tego Zespołu w San Antonio odbił się szerokim echem w amerykańskich mediach. W roku 2009 ponad 50-cio osobowa grupa Amerykanów zwiedzała przez dwa tygodnie Polskę i Włochy. W roku 2010 kolejne 50 osób z Teksasu gościło w Polsce oraz dzięki kontaktom z Duszpasterstwem Pielgrzymkowym Ojców Pallotynów, przez tydzień pielgrzymowano po Ziemi Świętej.
   Lata 2010-2013 to kolejne wyprawy grup z Teksasu do Polski i innych krajów europejskich. W Teksasie gościła m.in. grupa laureatów konkursu PO NASZYMU CZYLI PO ŚLĄSKU, organizowanego przez Radio Katowice. Zawitały do Teksasu kolejne grupy młodych muzyków ze Śląska oraz z Lublina. W roku 2013 Fundacja Księdza Leopolda Moczygemby, której ks. Franciszek jest prezesem, rozpoczęła współpracę z grupą księdza biskupa Johna W. Yanty,  przygotowującą plany dla powstającego w miejscowości Panna Maria w Teksasie tzw. CENTRUM DZIEDZICTWA. Projekt ten ma służyć nowym pokoleniom śląskich emigrantów w zdobywaniu wiedzy na temat kraju ich przodków. W roku 2014 ks. Kurzaj planuje zorganizowanie dwóch wypraw do Polski. Pierwsza z nich połączona będzie z uczestnictwem śląskich Teksańczyków w kanonizacji Ojca Świętego Jana Pawła II dnia 27 kwietnia 2014 w Rzymie. Kolejna wizyta 40-to osobowej grupy planowana jest na przełom czerwca i lipca 2014, podczas której planowane są m.in. spotkania z młodzieżą w szkołach średnich na Śląsku.